2193 이친수

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2193번: 이친수

이친수 성공

시간 제한메모리 제한제출정답맞은 사람정답 비율

2 초

128 MB

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17758

13228

37.181%

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

 

 

<풀이>

1. 쉬운 계단 수나, "1, 2, 3 더하기 5" 문제 처럼 연속되는 두 수의 비교를 구분지어야 하는 2차원 배열의 DP 문제

 

2. 점화식 D[n][L] = n자리 이친수중 끝자리가 L로 끝나는 이친수의 개수

 

3. D[n][0] = D[n-1][0] + D[n-1][1];  // 끝자리 0

   D[n][1] = D[n-1][0] // 끝자리가 1이므로 1연속 안됨 (조건 1 위배)

 

4. 배열의 사이즈가 91밖에 안된다고 해서 답이 얼마나 커질지 예측 불가능... 자료형도 신경쓰자..

 

#include<iostream>
using namespace std;

long long d[91][2];
int main(void)
{
	int n;
	cin >> n;

	d[1][0] = 0; //길이가 1이고 0으로 시작하는 이친수 (조건 위배 이므로 0개)
	d[1][1] = 1; //길이가 1이고 1로 시작하는 이친수

	for (int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		d[i][0] = d[i - 1][1] + d[i - 1][0];
		d[i][1] = d[i - 1][0];
	}
	
	long long int ans = d[n][0] + d[n][1];

	cout << ans << '\n';
	return 0;
}