16194 카드 구매하기 2

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16194번: 카드 구매하기 2

카드 구매하기 2 성공

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1 초

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76.741%

문제

요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.

PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.

• 전설카드
• 레드카드
• 오렌지카드
• 퍼플카드
• 블루카드
• 청록카드
• 그린카드
• 그레이카드

카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.

민규는 지난주에 너무 많은 돈을 써 버렸다. 그래서 오늘은 돈을 최소로 지불해서 카드 N개를 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.

예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최솟값은 4원이다. 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 된다.

P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 4원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최솟값이다.

카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.

입력

첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)

둘째 줄에는 Pi가 P1부터 PN까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 10,000)

출력

첫째 줄에 민규가 카드 N개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최솟값을 출력한다.

<풀이>

1. 점화식을 이끌어 낸다.

 카드 N개를 구입하는 최소 금액 => D[N]

 a1 + a2+ a3+... L = N개가 완성 된다고 했을때

 

마지막 L금액의 카드가 오기전 카드의 갯수는 N-1개,  가격은 D[N-1] - a[L](카드 가격 )이 될것.

 

D[N]=D[N-1] - a[L] 여기서 최소값을 선택한다.

 

2. 최솟값을 구하는부분에 초기화를 0을 해주면 최솟값을 찾을 수 없으므로

 초기화 되지 않은 값을 -1로 초기화 해준다.

 

3. 구현

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N;
int p[10001];
int dp[10001];
int main(void)
{
	for (int i = 1; i <= 10001; ++i)
		dp[i] = -1;

	cin >> N;
	for (int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		cin >> p[i];
	}

	//점화식
	// dp[n]=min(dp[n],dp[n-i] +p[i]);
	for (int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		for (int k = 1; k <= i; ++k)
		{
			if (dp[i] == -1)
				dp[i] = dp[i - k] + p[k];
			else
				dp[i] = min(dp[i], (dp[i - k] + p[k]));
		}
	}
	cout << dp[N] << '\n';
	return 0;
}