10971 외판원 순회2

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10971번: 외판원 순회 2

외판원 순회 2 성공

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2 초

256 MB

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6273

3782

35.162%

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

 

<풀이>

 

1. 문제의 조건을 파악한다.

  "1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행"

 (1) N이 4라면, 4개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 것인가?

 (2) 1->2 (첫 번째 방문) 2->3(두 번째 방문)

       3->4(세 번째 방문) 4->1 (원래위치) (N=4 번째 방문)

 (3) 이때의 가중치 1->2 (10)  +  2->3(9) + 3->4 (12) + 4->1(8)

      ----> 10 + 9 + 12 + 8 = 39 이런 식으로 합 하는 것 같다.

 

2. 두 번째 조건

"한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. ----> 1,2,3,2,1 (x) ,   

  1->2->4->3-1 (o) 중복 되지 않고 숫자 n개를 뽑아 나열할 수 있는 경우의 수 

(맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외)

이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데,

(여러 경우의수)

가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다"

n=4인경우

(1,2,3,4)

(1,2,4,3)

(1,3,2,4)

(1,3,4,2)

....

..(생략)

 

이런식으로 n번 돌면서 누적 합이 최소인 값을 찾아라 라는 문제인것 같다.

 

 

(개인생각)

예시가 1개뿐이라 이게 맞는지 싶었음. 첫 테스트 케이스가 35가 나오고

질문 검색에 다른 반례들을 넣었을때 정답과 같아서 내가 이해한게 맞은것 같았다.

하지만, 이런 유형의 문제를 풀다보면 아 이거 물어보는구나 이해 할 듯.

 

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
int mat[10][10];
int p_arr[10];
int n;
using namespace std;
int main(void)
{
	scanf("%d", &n);
	
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < n; ++j)
		{
			scanf("%d", &mat[i][j]);
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		p_arr[i] = i + 1;
	}

	int min_value = 1e9;
	int temp = 0;
	int return_pos = 0;
	do{
		for (int i = 0; i < n; ++i)
		{
			return_pos = i + 1;
			if (return_pos == n)
				return_pos = 0;
			if (mat[p_arr[i] - 1][p_arr[return_pos] - 1] == 0)
			{
				temp = 1e9;
				break;
			}
				temp += mat[p_arr[i]-1][p_arr[return_pos]-1];
		
		}
		if (min_value > temp) 
			min_value = temp;
		temp = 0;

	} while (next_permutation(p_arr, p_arr + n));

	printf("%d\n", min_value);
	return 0;
}