14889 스타트와 링크 (순열 풀이)

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14889번: 스타트와 링크

스타트와 링크 성공

시간 제한메모리 제한제출정답맞은 사람정답 비율

2 초

512 MB

21219

11153

6426

49.899%

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i\j12341234

	1	2	3
4		5	6
7	1		2
3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

 

 

<풀이>

1. N의 갯수 20개중에 start팀과 link팀을 각각 N/2 로 나눌수 있다.

그럼 전체 경우의수는 20! 이지만, 여기서 10개의 팀을 start에 넣으면 나머지는 link가 자동으로  결정 됨으로 combination 을 이용하여 풀 수 있게 된다.

 

그러면 경우의수는 20 Combination 10 으로   20! / (10! * 10!) = 184756의 경우의 수가 나온다.

 

2. start와 link가 함께 있는 리스트를 순열을 이용하여 경우의 수를 찾아준다.

 

2. start와 link팀의 인덱스만 따로 저장하여 구분지어 준다. A(start) , B(link)

 

3. start가 해당하는 팀의 능력치를 따로 계산 , link팀의 해당하는 팀의 능력치를 따로계산

 

4. 두 팀의 능력치의 차이를 비교, 최소값을 탐색,  (두 수의 가장 큰 차는 100 *10 이다.)

 

5. 최솟값 출력.