14888 연산자 끼워넣기 (재귀 풀이)

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14888번: 연산자 끼워넣기

연산자 끼워넣기 성공

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2 초

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문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 최댓값과 최솟값이 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

<풀이>

1. 4개의 연산자를 선택개념으로 푼다.

경우의 수 = 2^(N-1) -1 (-1은 아무것도 선택하지 않는 공집합) 

 

2. 4개의 연산자 매개 변수를 통해, 재귀를 돌린다.

 

* 리턴되는 값을 pair로 받아 각각 (최댓값, 최솟값)을 구할 수 있다.

 

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int N;
int ans_max = 1e9;
int ans_min = -1e9;
pair<int,int> go(vector<int> &a,int index, int cur, int plus, int minus, int mul, int div);
int main(void)
{
	cin >> N;
	vector<int> v(N);
	for (int i = 0; i < N; ++i)
		cin >> v[i];

	int q, w, e, r;
	cin >> q >> w >> e >> r;
	auto a = go(v, 1, v[0], q, w, e, r);
	
	cout << a.first << '\n' << a.second << '\n';
	return 0;
}
pair<int, int> go(vector<int> &a, int index, int cur, int plus, int minus, int mul, int div)
{
	int length = a.size();
	if (index == length)
	{
		return make_pair(cur, cur);
	}
	vector<pair<int, int>> res;

	if (plus > 0)
	{
		res.push_back(go(a, index + 1, cur + a[index], plus - 1, minus, mul, div));
	}
	if (minus > 0)
	{
		res.push_back(go(a, index + 1, cur - a[index], plus, minus -1, mul, div));
	}
	if (mul > 0)
	{
		res.push_back(go(a, index + 1, cur * a[index], plus, minus, mul -1, div));
	}
	if (div > 0)
	{
		res.push_back(go(a, index + 1, cur / a[index], plus, minus, mul, div -1));
	}

	auto ans = res[0];

	for (auto p : res)
	{
		if (ans.first < p.first)
		{
			ans.first = p.first;
		}

		if (ans.second > p.second)
		{
			ans.second = p.second;
		}
	}
	return ans;
	
}