11055 가장 큰 증가 부분 수열

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11055번: 가장 큰 증가 부분 수열

가장 큰 증가 부분 수열 성공

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문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

 

 

<풀이>

1. 가장 큰 증가하는 부분 수열의 합을 D[N]이라고 한다면

 

2. D[N]= D[K] +arr[N] 이 될것이다.

단 조건이 있다 arr[N]이 arr[k] 보다 커야 증가하는 부분 수열이 될 수 있고

 

3.arr[k] <arr[N] 이더라도, 가장 큰 증가한 수열의 합을 구하기 위해선

이전의 D[k]에 arr[N]을 더한값이 D[N]보다 커야 가장 큰 수열의 합을 찾을 수 있기 때문이다.

 

4. 따라서 점화식의 조건에는

( arr[k] < arr[i]  && max(d[k]+arr[i], d[i]) 가 될 것이다.

 

나머지는 구현

 

#include<iostream>
using namespace std;

long long int a[1001];
long long int d[1001];

int main(void)
{
	int N;
	cin >> N;

	d[1] = a[1];
	for (int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		cin >> a[i];
	}
	for (int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		d[i] = a[i];
		for (int k = 1; k <= N; ++k)
		{
			if (a[k] < a[i] && d[i] < d[k]+a[i])
			{
				d[i] = d[k] + a[i];
			}
		}
	}
	long long ans = 0;
	for (int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		if (ans < d[i]) ans = d[i];
	}
	cout << ans << '\n';
	return 0;
}