11722 가장 긴 감소하는 부분 수열

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11722번: 가장 긴 감소하는 부분 수열

가장 긴 감소하는 부분 수열 성공

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문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 감소하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10} 인 경우에 가장 긴 감소하는 부분 수열은 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10}  이고, 길이는 3이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

 

 

<풀이>

2가지 풀이 방법이 있다.

 

첫 번째는 LIS 의 조건을 반대로 주는 방법

두 번쨰는 인덱스를 거꾸로 LIS를 찾는 방법

 

점화식은 기존에 풀어낸 LIS와 같음.

 

나머지는 구현

 

#include<iostream>
using namespace std;

int arr[1001];
int d[1001];
int d2[1001];

int main(void)
{
	int N;
	cin >> N;

	for (int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		cin >> arr[i];
	}

	//LIS
	for (int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		d[i] = 1;
		for (int k = 1; k <= N; ++k)
		{
			if (arr[i] > arr[k] && d[i] < d[k] + 1)
			{
				d[i] = d[k] + 1;
			}
		}
	}

	//LDS
	
	for (int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		d2[i] = 1;
		for (int k = 1; k <= N; ++k)
		{
			if (arr[i] < arr[k] && d2[i] < d2[k] + 1)
			{
				d2[i] = d2[k] + 1;
			}
		}
	}
	
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		if (ans < d2[i]) ans = d2[i];
	}
	cout << ans << '\n';

	return 0;
}

코드에선 d2가 가장 긴 감소하는 부분수열이다.